基础数学示例

$\frac{3 {(16)}^{2}}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{4^{2}}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot 256}{16 + 4} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 \cdot 256}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $256$ 。

$\frac{768}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.4

约去 $768$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $768$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (192)}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.5

化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \sqrt{4^{2}}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot 4} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + \frac{8}{8}) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{1 + 8}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.7.3

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.7.4

对 $16$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{4^{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + 4)}^{2}}$

解题步骤 1.8.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{20^{2}}$

解题步骤 1.8.4

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{400}$

解题步骤 1.9

组合 $\frac{9}{8}$ 和 $4096$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9 \cdot 4096}{8}}{400}$

解题步骤 1.10

将 $9$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{36864}{8}}{400}$

解题步骤 1.11

用 $36864$ 除以 $8$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{4608}{400}$

解题步骤 1.12

约去 $4608$ 和 $400$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

从 $4608$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{16 (288)}{400}$

解题步骤 1.12.2

约去公因数。

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解题步骤 1.12.2.1

从 $400$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

解题步骤 1.12.2.2

约去公因数。

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

解题步骤 1.12.2.3

重写表达式。

$\frac{192}{5} - \frac{288}{25}$

解题步骤 2

要将 $\frac{192}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{192}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{288}{25}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $25$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{192}{5}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{192 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{288}{25}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{192 \cdot 5}{25} - \frac{288}{25}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{192 \cdot 5 - 288}{25}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $192$ 乘以 $5$ 。

$\frac{960 - 288}{25}$

解题步骤 5.2

从 $960$ 中减去 $288$ 。

$\frac{672}{25}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{672}{25}$

小数形式：

$26.88$

带分数形式：

$26 \frac{22}{25}$

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